Question

λ取何值时,齐次线性方程组有非零解

(λ+3)x+14y+2z=0

-2x+(λ-8)y-z=0

-2x-3y+(λ-2)z=0 求λ，主要是行列式那算不来，，希望写行列式计算那里详细一点点

Answer 1

λ=1  λ=9/4

解题过程如下：

2 λ 1

λ-1 -1 2

4 1 4

= (1-λ)(4λ-9).

而齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式等于0

所以 λ=1 或 λ=9/4.

齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。

扩展资料

性质

1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）

Answer 2

解: 系数行列式 =
λ+3 14 2
-2 λ-8 -1
-2 -3 λ-2

r1+2r2
λ-1 2(λ-1) 0
-2 λ-8 -1
-2 -3 λ-2

c2-2c1
λ-1 0 0
-2 λ-4 -1
-2 1 λ-2

= (λ-1)[(λ-4)(λ-2)+1]
= (λ-1)(λ^2-6λ+9)
= (λ-1)(λ-3)^2.

所以 λ=1 或 λ=3 时方程组有非零解.