Question

已知如图，A,F,C,D四点在同一直线上，AF=CD，AB‖DE,且AB=DE.。求证：（1）△ABC≌△DEF（2）BC‖EF

已知如图，A,F,C,D四点在同一直线上，AF=CD，AB‖DE,且AB=DE.。求证：（1）△ABC≌△DEF（2）BC‖EF

Answer 1

证明
因为AF=CD，CF为公共部分
所为AC=DF
因为AB‖DE
所以∠BAC=∠EDF
又AB=DE
所以 △BAC≌ △EDF
(2)
因为△BAC≌ △EDF
所以∠BCA =∠EFD
所以BC‖EF

Answer 2

证明：（1）∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC即AC=DF．
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．
∵AB=DE，
∴在△ABC和△DEF中
AB=DE∠A=∠DAC=DF
．
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
（2）∵△ABC≌△DEF（已证），
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE．
在△BCF和△EFC中
BC=EF∠ACB=∠DFEFC=FC
，
∴△BCF≌△EFC（SAS）．
∴∠CBF=∠FEC．

Answer 3

∵AF=
CD
∴AF+FC=CD+FC
∴AC=DF
因为AB∥DE
∴
角A等于角D
又因为AB=DE.角ACB等于角DFE.
所以
所以边角边证明三角形ABC和三角形DEF全等.
(2)因为上面2个三角形全等了,,
所以BC∥EF

Answer 4

证明：（1）∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC即AC=DF．
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．
∵AB=DE，
∴在△ABC和△DEF中 {AB=DE ∠A=∠D AC=DF．
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
（2）∵△ABC≌△DEF（已证），
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE．
在△BCF和△EFC中 {BC=EF ∠ACB=∠DFE FC=FC，
∴△BCF≌△EFC（SAS）．
∴∠CBF=∠FEC．