Question

如何求这个函数的值域？

Y=x^2+5/√x^2+4
x^2就是x的平方
√是根号
x的平方加5除以根号下 x的平方加4

Answer 1

Y=x^2+5/√x^2+4 =√x+4+(1/√x^2+4 )

易知该函数在0，正无穷为增函数，在负无穷到0处是单调递减

有点像y=x^2的图像，

所以在x=0出最小，所以值域是（2.5,正无穷）

这个注意不要用那个不等式求，原因是x^2+4=1处，x无实数值

所以只能用单调性来求其值域

Answer 2

y对x求导，令导数为0，求得x=0
即x=0时，y取得最小值2.5
值域为[2.5,+∞)

Answer 3

求导

Answer 4

令t=√x^2+4,则t>=2,所以x^2+5=t^2+1,所以y=t+1/t,对函数y=x+1/x我们易证其在[1,+∞) 上是增函数，所以当t=2时，y有最小值5/2,因此值域为[5/2,+∞)

附：判断单调性可以采用以下两种方法：
1.单调性定义；
2.求导.

Answer 5

上面的方法都是正确的