Question

如图，已知△ABC中，AB=AC,E是AC上的一点，DE⊥BC,D是垂足，直线DE交BA的延长线于点F.⑴求证：AE=AF.

如图，已知△ABC中，AB=AC,E是AC上的一点，DE⊥BC,D是垂足，直线DE交BA的延长线于点F.⑴求证：AE=AF.⑵若AM⊥BC于M，求证∶DE+DF=2AM.
第一问我会 我只要第二问 高手来

Answer 1

证明：
在AM的延长线上截取MN=AM，连接CN，FD的延长线交CN于P
∵AB=AC，AM⊥BC
∴BM=CM，∠BAM=∠CAM【等腰三角形三线合一】
又∵AM=MN，∠AMB=∠CMN
∴⊿ABM≌⊿NCM（SAS）
∴∠BAM=∠CNM
∴BF//CN
∵AM ⊥BC,ED⊥BC
∴AN//FP
∴四边形ANPF是平行四边形
∴AN=FP
∵AN//FP
∴∠CED=∠CAM=∠BAM,
∠CPD=∠CNM=∠BAM
∴∠CED=∠CPD
∴CE=CP
∵PD⊥EP
∴DE=DP【三线合一】
∵AN=AM+MN=2AM
FP=DF+DP=DF+DE
∴DE+DF=2AM