Question

如何利用角度制中扇形弧长公式证明弧度制中的扇形弧长公式

Answer 1

只要把角度单位位对应转换就行。

L=（圆心角O/360°）*2πr，圆心角O为角度制，r是半径。

L=（圆心角O/2π）*2πr=圆心角O*r，圆心角O为弧度制，r是半径。

1弧度相当于圆弧长等于半径时，圆心角的角度。

圆周长为2πr，它的角度即2πr/r=2π弧度，2π对应360°

（弧度制）循环链条扇形面积计算公式：

扇形面积S=圆心弧度绝对值|a|×半径r² / 2

圆心弧度绝对值|a| =扇形面积S×2 /半径r²

弧长L=圆心弧度绝对值|a|×半径r

扇形面积S=弧长L×半径r / 2

以上内容参考：百度百科-扇形计算公式

Answer 2

首先用弧长除以半径得圆心角
l/r，算出的这个是弧度，按照π弧度等于180度，则圆心角换算成角度为180l/(rπ)，按照扇形面积公式，s＝πr^2×圆心角/360＝πr^2×180l/(rπ)/360＝1/2lr.

Answer 3

1, C=2r∏ ===>L=(2r∏)(n/360)=n∏r/180
圆心角弧度α与角度n°之间的数值α与n成正比关系，比例系数为π/180，所以转换公式是α=nπ/180，
L=αr=nπr/180。

2, S=(n/360)(∏R^2) ===>S=(|α|/2∏)∏R^2=0.5|α|R^2
=0.5LR
用弧度制证明扇形面积公式S=0.5(LR),期中L是扇形的弧长，R是圆的半径。
因为（1）L=αR，即 α=L/R；（2）S=(αR^2)/2.
（1）代入（2）就有S=(LR)/2.

Answer 4

只要把角度单位位对应转换就行。
L=（圆心角O/360°）*2πr，圆心角O为角度制，r是半径。
L=（圆心角O/2π）*2πr=圆心角O*r，圆心角O为弧度制，r是半径。
1弧度相当于圆弧长等于半径时，圆心角的角度。
圆周长为2πr，它的角度即2πr/r=2π弧度，2π对应360°