Question

已知函数f(x)= px²+2/q+3x是奇函数，且f(2)=5/3,

① 求得函数解析式为f(x)=2x²+2/3x
② 证得f(x)在(0,正无穷)时单调递减
③ 若t>0,设f(x)在区间[t,t+1]上的最小值是g(t), 求g(t)的表达式。

Answer 1

给你说方法吧f(x)为奇函数，则有-f(x)=f(-x) ,
又因f(2)=5/3; 则 f(-2)=-f(2)=5/3;
由前两个式子可得p,q的值，将p,q值带入f(x)可得f(x)的式子；
（2）只要求得f (x)的导数在（0，+无穷）上小于零，则f(x)单调递减
（3）由（1）可求得f(x)为二次函数（抛物线），由（2）得（0，+无穷）上递减，其在闭区间上的最小值，肯定是 f(t+1)=g(t)，或者f(t)=g(t)（自己判断一下）因此，即求的g(t)的表达式

Answer 2

你这个函数给错了，仔细检查下，是不是抄错了，因为若函数为奇函数 必然有函数在0点的值为0，你给的那个函数在该点不会等于0了