Question

已知:正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC于点M,N，AH⊥MN于点H

（1）如图一，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，线段AH,AB之间怎样的数量关系？

（2）如图二，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，线段AH,AB之间怎样的数量关系？加以证明

(3)如图三，，∠MAN=45°，AH⊥MN，MH=2，NH=3,求AH的长，可以利用（2）中的结论

Answer 1

解：MN=DN-BM．
理由如下：
在DN上截取DE=BM，连接AE；
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABM=∠D=90°，AB=AD，
又∵DE=BM，
∴△ABM≌△ADE，
∴AM=AE，∠BAM=∠DAE；
∵∠MAN=45°，∴∠DAE+∠BAN=∠MAB+∠BAN=45°，
∴∠EAN=∠MAN=45°，
又∵AM=AE，AN=AN，
∴△AMN≌△AEN，得MN=EN，
∴DN=DE+EN=BM+MN，即MN=DN-BM．

Answer 2

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