Question

已知函数f(x)=ax平方-x+2a-1 a为实常数 设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a) 求g(a)的表达式

求过程
速速的

Answer 1

(1)a=0,f(x)=-x-1 最小值是-3，即g(0)=-3
(2)a>0,开口向上，对称轴为x=1/(2a)
1)当0<a<1/4 1/(2a)>2时，g(a)=f(2)=6a-3
2)当1/4<=a<1/2 1<1/(2a)<=2时，g(a)=f(1/(2a))=2a-1/(4a)-1
3)当a>=1/2 1/(2a)<=1时，g(a)=f(1)=3a-2
(3)a<0,开口向下，对称轴为x=1/(2a)<0<1
g(a)=f(2)=6a-3
6a-3 (a<1/4)
g(a)=2a-1/(4a)-1 (1/4<=a<1/2)
3a-2 (a>=1/2)

Answer 2

f(x)=a(x平方-a分之一x+2-a分之一)=a[(x-2a分之一)平方-4a平方分之一+2-a分之一]
当x=2a分之一时，f(x)有最小值
g(a)=a（-4a平方分之一-a分之一+2）=2a-1-4a分之一 （a不能等于零）