Question

1/（x+1）的n阶导数

Answer 1

一阶一阶的求再归纳

y=1／（x-1）=(x-1)^(-1)

y'=-(x-1)^(-2)

y''=2(x-1)^(-3)

y'''=-3!(x-1)^(-4)

一般地：y的n阶导数=[(-1)^n](n!)(x-1)^(-n-1)

导函数

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

Answer 2

其实这些都不要征的。你只要记住1/x的n阶导数是（-1）^n*(n!/(x)^(n+1)),其他的只要用（x+1）取代了就行

Answer 3

1阶为 -1/(x+1)^2，2阶为 2/(x+1)^3 ……根据归纳法得（-1）^n*n!/(x+1)^(n+1) 你可以用数学归纳法证，不过一般不用证。

Answer 4

y=1/(x+1)=(x+1)^(-1)
dy/dx=y（一撇)=（-1）（x+1)^(-2)
y(二撇）=2（x+1)^(-3)
.........
y(n撇）=（-1）^n(x+1)^(-(n-1))=(-1)^n/(x+1)^(1-n)

Answer 5

y=（x+1）^(-1)
y'=-（x+1）^(-2)
y''=2(x+1)^(-3)
..
y^n=(-1)^n*n!(x+1)^(-n-1)