Question

设数列{An}的前n项和为Sn，且满足Sn=2An-3n，n=1，2，3……（1）设Bn=An+3，求证:数列{Bn}是等比数列；...

设数列{An}的前n项和为Sn，且满足Sn=2An-3n，n=1，2，3……（1）设Bn=An+3，求证:数列{Bn}是等比数列；（2）求数列{An}的通项式；（3）求数列{nFn}的前n项和Tn

Answer 1

Sn=2An-3n，Sn-Sn-1=An=2An-3n-2An-1+3(n-1),An=2An-1+3.
令n=1，有A1-3=0，A1=3；B1=6
（1）An=2An-1+3所以（An+3)=2(An-1+3),Bn=2Bn-1所以是等比数列
（2）由（1），Bn通项为Bn=6*2^(n-1),所以An=6*2^(n-1)-3

Answer 2

（1）用Sn-S（n-1）=An=2An-3-2A（n-1）可以证的q=2
（2）求得A1=3，所以An=6*2^（n-1）-3
（3）