Question

求y=1+ln(x+2)的反函数

Answer 1

y=1+ln(x+2)
y-1=ln(x+2)
x+2=e^(y-1)
x=e^(y-1)-2
所以y=1+ln(x+2)的反函数是y=e^(x-1)-2

Answer 2

设F(X)=y
y=1+ln(x+2),则ln(x+2)=y-1
x+2=e^(y-1)
x=e^(y-1)-2
因为反函数是用x表示y,所以换一下就可以了.
y=e^(x-1)-2
一般步骤就是这样.先用y把x表示出来,然后把x与y换一下就可以了

Answer 3

由y=1+ln(x+2)可得y-1=ln(x+2)
可得x+2=e^(y-1)
即反函数为y=e^(x-1)-2

Answer 4

Answer 5

y=1+ln(x+2) y-1

=ln(x+2) x+2

=e^(y-1) x

=e^(y-1)-2 

所以y=1+ln(x+2)的反函数是y=e^(x-1)-2 。

设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。

反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

扩展资料：

设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。而由于f的严格单增性，对D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。

任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2。因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。

若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾。因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。