Question

动点问题

如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的周长．
（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

Answer 1

勾股定理,ac=4cm,2秒p走了2cm，因此cp=2cm，ap=ac-cp=4-2=2cm
1.三角形bcp中 勾股定理pb=根号2+根号3
所以周长apb=ab+bp+ap=5+2+根号2+根号3
2.假设pcb为等腰三角形，
当p点在ac边上时候，由于c是直角，因此cp和bc为腰，且cp=bc=3
又因为速度为1cm每秒，所以3秒后为等腰三角形
当p点在ab边上，点c到ab的距离设为y， 面积abc=0.5*y*ab=0.5*ac*bc 得到y=2.4
由于pcb为等腰三角形 因此∠b=∠bcp
且∠b+∠a=90 ，∠pcb+∠pca=∠acb=90 因此∠a=∠pca 得pa=pc=pb
pa+pb=ab=5 所以2.5 算上ac一段4 共6.5cm 也就是6.5秒
3.p在ac边上4cm走过需要4秒，4秒后q走了8cm 而bc长3cm，ab为5cm，此刻p和q在点a相遇，q走完ac还需要2秒，此刻p走了一共4+2=6cm。一共走了6秒
分以下几种情况，p在ac上，p在ab上
当p在ac上时，假设q在bc上 时间经过了t 周长被分成相等2部分，即cp+cq=qb+pa+ab
t+2t=(3-2t)+(4-t)+5 =>t=2 但t=2显然q不在bc上
当p在ac上假设，q在ab上时候，时间经过了t 周长被分成相等2部分，即cp+bc+qb=aq+ap
3+(2t-3)+t=(4-t)+[5-(2t-3)] =>t=2
p不可能在ac上
假设p在ab上，那么q只能在ac上
同理得cq+bc+bp=ap+aq [（3+4+5）-2t]+3+[5-(t-4)]=(t-4)+(2t-3-5) 得 t=6 正好符合要求
综上所述 时间为2秒或者6秒

Answer 2

勾股定理,ac=4cm,2秒p走了2cm，因此cp=2cm，ap=ac-cp=4-2=2cm
1.三角形bcp中 勾股定理pb=根号2+根号3
所以周长apb=ab+bp+ap=5+2+根号2+根号3
2.假设pcb为等腰三角形，
当p点在ac边上时候，由于c是直角，因此cp和bc为腰，且cp=bc=3
又因为速度为1cm每秒，所以3秒后为等腰三角形
当p点在ab边上，点c到ab的距离设为y， 面积abc=0.5*y*ab=0.5*ac*bc 得到y=2.4
由于pcb为等腰三角形 因此∠b=∠bcp
且∠b+∠a=90 ，∠pcb+∠pca=∠acb=90 因此∠a=∠pca 得pa=pc=pb
pa+pb=ab=5 所以2.5 算上ac一段4 共6.5cm 也就是6.5秒
3.p在ac边上4cm走过需要4秒，4秒后q走了8cm 而bc长3cm，ab为5cm，此刻p和q在点a相遇，q走完ac还需要2秒，此刻p走了一共4+2=6cm。一共走了6秒
分以下几种情况，p在ac上，p在ab上
当p在ac上时，假设q在bc上 时间经过了t 周长被分成相等2部分，即cp+cq=qb+pa+ab
t+2t=(3-2t)+(4-t)+5 =>t=2 但t=2显然q不在bc上
当p在ac上假设，q在ab上时候，时间经过了t 周长被分成相等2部分，即cp+bc+qb=aq+ap
3+(2t-3)+t=(4-t)+[5-(2t-3)] =>t=2
p不可能在ac上
假设p在ab上，那么q只能在ac上
同理得cq+bc+bp=ap+aq [（3+4+5）-2t]+3+[5-(t-4)]=(t-4)+(2t-3-5) 得 t=6 正好符合要求
综上所述 时间为2秒或者6秒