Question

已知f(x)的定义域是[a,b],求F(x)=f(x-1)+f(x+1)的定义域

Answer 1

这类题记住两句话：定义域始终指的是自变量（也就是x）的取值范围；f( )，括号内整体范围相同。
该题中，f(x)的定义域为[a,b]，所以根据“f( )，括号内整体范围相同”这一原则，
F(x)中：a≦x-1≦b，得：a+1≦x≦b+1；
a≦x+1≦b，得：a-1≦x≦b-1；
（1）a+1=b-1，即b-a=2时，交集为x=a+1，即定义域为{a+1}；
（2）a+1<b-1，即b-a>2时，交集为a+1≦x≦b-1，即定义域为[a+1，b-1]；
（3）a+1>b-1，即b-a<2时，交集为空集，即定义域为空集；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

追问

不太明白分段讨论那里，可以画图表示一下吗？谢谢

追答

画图真的是不方便，就是求：a+1≦x≦b+1与a-1≦x≦b-1的交集；
显然当b-1a+1时，交集为a+1≦x≦b-1；

Answer 2

a<=x-1<=b
a<=x+1<=b
则
a+1<=x<=b+1
a-1<=x<=b-1

若a+1<=b-1
即b-a>=2，定义域是[a+1,b-1]
0<b-a<=2,定义域是空集