Question

等腰三角形ABC中，AB=AC=2，∠A=90度，D是BC中点，过D作DE⊥DF，求四边形AEDF的面积

请看图

Answer 1

解：
连接AD
∵AB=AC，∠A =90º
∴⊿ABC 是等腰直角三角形
∵D是BC的中点
∴AD⊥BC，∠BAC=∠CAD=½∠BAC=45º【三线合一】
∵∠B=∠C =45º
∴∠C=∠DAC
∵∠EDA+∠ADF=∠EDF=90º
∠CDF+∠ADF=∠ADC=90º
∴∠EDA=∠CDF
又∵AD=CD【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
∴⊿AED≌⊿CFD（ASA）
∴S⊿AED=S⊿CFD
∴S◇AEDF=S⊿AED+S⊿ADF=S⊿CFD+S⊿ADF=S⊿ADC=½S⊿ABC
S⊿ABC=½AB×AC=2
∴S◇AEDF=1

Answer 2

我说说思路
过D作DP垂直AB于P，DQ垂直AC于Q
证明三角形EPD和三角形DFQ全等
（条件1，都是直角三角形
条件2，DP=DQ
条件3，角PED=角QFD）
因为全等，所以两个三角形面积相等
所以四边形AEDF的面积等于四边形APDQ面积等于1

Answer 3

连接AD
⊿ADE≌⊿CDF
S四边形AEDF=S⊿ADC=½S⊿ABC=½×2×2=2

Answer 4

12/25a
已知AD:BD=2:3,则AD:AB=2:5,BD:AB=3:5,S△ADE;S△ABC=4:25,
S△BFD:S△ABC=9:25,所以S平行四边形DFCE=a-4/25a-9/25a=12/25a

Answer 5

面积=1