Question

如图AB是⊙O的直径，C为圆上一点，过C的切线分别与过A，B两点的切线交于P，Q，

如图AB是⊙O的直径，C为圆上一点，过C的切线分别与过A，B两点的切线交于P，Q，已知AP＝1cm,BQ=4cm,求○O的半径。
有什么简便方法，要简便

Answer 1

该圆的半径是3

连接OC由相关定理可知三角形OAP和OCP全等，obq与ocq全等  .  故有pc等于5

勾股定理的oc是3

Answer 2

过点P作PD⊥BQ，则可知ABPD为矩形，BD=AP=1 PD=AB

QD=BQ-BD=-4-1=3

由题可知PC=AP=1 CQ=BQ=4

则PQ=4+1=5

在Rt△PDQ中，PD²=PQ²-QD²=5²-3² 则PD=4

所以AB=PD=4

所以半径=1/2×4=2

Answer 3

连接OC，则有AP、CP均为切线，则三角形OAP和OCP全等，故角AOP和角COP相等，同理可得：角COQ和角BOQ相等。故角POQ=90度；因此三角形AOP和三角形OBQ相似。故OA/BQ=AP/OB,则R^2=AP*BQ， R=2 . 完毕