Question

初三数学 详细过程 二次函数y=-x²+bx+c的图像最高点是（-1，-3）则b,c的值是

二次函数y=-x²+bx+c的图像最高点是（-1，-3）则b,c的值是

Answer 1

抛物线的顶点坐标是（-1，-3）
把二次函数变形为 y=-（x+1)²-3=-x²-2x-4
则 b=-2,c=-4

追问

y=-（x+1)²-3=-x²-2x-4
这个怎么出来的

追答

这是顶点坐标的二次函数解析式。已知抛物线顶点（m,k) 二次函数的解析式形式
是 y=a(x-m)²+k ，这里 a=-1

Answer 2

b=-2,c=-4
因为这是一个图像开口向下的二次函数，它的最高点一定是在对称轴上，而对称轴是x=-[b/2*(-1)]
且x=-1，可以推出b=-2
然后再将（-1，-3）代入y=-x²+bx+c中就可以解出c=-4

Answer 3

可知a=-1,又最高点是（-1，-3），所以二次函数可设为y=-(x+1)^2-3,所以打开后可得b=-2，c=-4

Answer 4

y=-x²+bx+c=-(x-b/2)²+b²/4+c
所以最高点为（b/2,b²/4+c）
所以b/2=-1,b²/4+c=-3
解得：b=-2,c=2