Question

如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O分别交AB,BC于点E,D,求证:BC=2DE

Answer 1

证:
因为三角形BDE相似于三角形BAC,所以
BD/AB=DE/AC
AB=AC
所以
BD=DE
连接圆心O(设一下),D
OD=OC
角ODC=角OCD
又角ABC=角ACB
从而
角ODC=角ABC,所以
OD平行于AB,而
O为AC中点,即
D为BC中点,
所以
BC=2BD=2DE

Answer 2

证明：
连接AD
∵AC为直径
∴∠ADC=90º【直径所对的圆周角为直角】
∵AB=AC，即⊿ABC为等腰三角形，根据三线合一，AD也是中线
∴BD=CD
∵ACDE四点共圆
∴∠BED=∠C【外角等于内对角】
∵∠B=∠C【∵AB=AC】
∴∠BED=∠B
∴BD=DE
∴BC=2BD=2DE