让你证明,你咋知道一用就用拉格朗日中值定理?例如x>1时e的x次方>e*x
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e^x > ex (x>1)
证明：设f(x)=e^x ，则f(x)在区间[1，x]上连续，在区间(1，x)内可导，
由拉格朗日中值定理，存在c∈(1，x)，使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1)，即e^x -e=e^c(x -1) ，
因为c>1，所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1)，即e^x >ex。证毕。
证明：设f(x)=e^x ，则f(x)在区间[1，x]上连续，在区间(1，x)内可导，
由拉格朗日中值定理，存在c∈(1，x)，使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1)，即e^x -e=e^c(x -1) ，
因为c>1，所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1)，即e^x >ex。证毕。
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