Question

广州市2011年数学中考题

25. （14分）如左图，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转 （00< <900）后，记为△D1CE1（右图），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1= OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。
我要详细答案，要有步骤的！！！好的我会加分啊！！！

Answer 1

（1）由题意得B（3，1）．
若直线经过点A（3，0）时，则b＝3/2
若直线经过点B（3，1）时，则b＝ 5/2
若直线经过点C（0，1）时，则b＝1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤3/2 ，，

此时E（2b，0）
∴S＝ 1/2OE•CO＝1/2 ×2b×1＝b
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即3/2 ＜b＜5/2 ，

此时E（3，b-3/2 ），D（2b－2，1）
∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )
＝ 3－[ 1/2(2b－1)×1＋ 1/2×(5－2b)•(5/2-b )＋1/2 ×3(b-3/2 )]＝5/2b-b的平方

（2）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。

由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知，∠MED＝∠NED
又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．
过点D作DH⊥OA，垂足为H，
由题易知，tan∠DEN＝1/2 ，DH＝1，∴HE＝2，
设菱形DNEM 的边长为a，
则在Rt△DHM中，由勾股定理知：a的平方=(2-a)的平方+1的平方 ，∴a=5/4
∴S四边形DNEM＝NE•DH＝ 5/4
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为5/4 ．

追问

你是否看错题啦？！？

追答

25、（1）证明：∵ AB是⊙O的直径
∴ ∠ACB=90°
∵ ∠DCE=90°
∴∠ACB＋∠DCE=180°
∴ B、C、E三点共线。
(2)证明：连接ON、AE、BD，延长BD交AE于点F
∵ ∠ABC=45°，∠ACB=90°
∴ BC=AC，又∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC
∴ △BCD≌△ACE
∴ BD=AE，∠DBC=∠CAE
∴∠DBC＋∠AEC=∠CAE＋∠AEC=90°
∴ BF⊥AE
∵ AO=OB，AN=ND
∴ ON= 1/2BD，ON∥BD
∵ AO=OB，EM=MB
∴ OM=1/2 AE，OM∥AE
∴ OM=ON，OM⊥ON
∴ ∠OMN=45°，又 cos∠OMN= OM/MN
∴ MN=根号2OM
(3) M1N1＝根号2OM1成立，证明同（2）。

追问

你能详细解答第（3）个小问吗？？？

追答

连接ON、AE1、BD1，延长BD1交AE1于点F
∵ ∠ABC=45°，∠ACB=90°
∴ BC=AC，又∠ACB=∠D1CE1=90°，∴∠BCD1＋∠ACD1=∠ACE1＋∠ACD1=90°
∴，∴∠BCD1=∠ACE1 又D1C=E1C
∴ △BCD1≌△ACE1
∴ BD1=AE1，∠D1BC=∠CAE1
∴∠D1BC＋∠BPC=∠CAE1＋∠APC=90°（点P为BF与AC的交点）
∴ BF⊥AE1
∵ AO=OB，AN1=N1D
∴ ON1= 1/2BD1，ON1∥BD1
∵ AO=OB，E1M1=M1B
∴ OM1=1/2 AE1，OM1∥AE1
∴ OM1=ON1，OM1⊥ON1
∴ ∠OM1N1=45°，又 cos∠OM1N1= OM1/M1N1
∴ M1N1=根号2OM1

Answer 2

？

追问

看不懂吗？？？

追答

懒得浪费这时间

追问

那你真的很懒？！？

Answer 3

每悬赏 谁做啊

追问

你可以不做啊！？！