Question

等差数列an中,a2=3,a5=9；数列bn的前n项和是sn，且sn+1/2bn=1/2(1)求an的通项公式(2)求证bn是等比数列

(3)记cn=anbn,求cn的前n项和Tn

Answer 1

(1)因为an 是等差数列
a2=3，a5=9
d=(9-3)/(5-2)=2
a1=3-2=1
所以an=1+2*(n-1)=2n-1
(2)sn+1/2bn=1/2
s(n-1)+1/2b(n-1)=1/2
两式相减，整理得：3bn=b(n-1)
bn/b(n-1)=1/3
所以bn为等比数列。
(3)因为bn=(1/3)^n
Cn=an*bn
=(2n-1)*(1/3)^n
=2n*(1/3)^n-(1/3)^n
Tn=1/2+1/2*[1-(1/3)^(n-1)]-[(6n-3)/2]*(1/3)^(n+1)

不懂可追问。若满意望采纳~ ^_^

Answer 2

由第一和第二问可得an=2n-1 bn=三分之一乘负一的n减一次方 于是可求cn 用cn+1-cn可得cn是以三分之一为首项 以负三分之二为公差的等差数列 由等差数列前n项和公式可得tn

Answer 3

（1）a2=a1+d=3
a5=a1+4d=9
所以a1=1,d=2 所以an=a1+(n-1)d=2n-1
(2) 由题意得bn=1-2sn,所以bn+1=1-2Sn+1=1-2(Sn+bn+1),得出3bn+1=1-2Sn=bn
所以bn+1/bn=3 是一个常数 所以bn是等比数列且等比为3
（3）由题意得，S1+1/2b1=1/2 即b1+1/2b1=1/2 得出b1=1/3 所以bn=1/3乘以3的n-1次方