Question

已知,如图在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD,若AD=3,BC=5,则梯形ABCD的面积为多少？

很急的，拜托各位了··

Answer 1

解：过O点做垂线垂直于AD、BC, 交AD、BC于E、F.
∵ ABCD的等腰梯形，AB=DC, ∠B=∠C
∴ △ABC≌△DBC
则 ∠BAC=∠BDC
又∵ ∠A=∠D ∴ ∠OAD=∠ODA
因为 AC⊥BD ∴ ∠AOD=90°
∴ ∠OAD=∠ODA=45°
同理 ∠OBC=∠OCB=45°
则 OE垂直平分AD, OF垂直平分BC
OE=AD/2 OF=BC/2
EF=(AD+BC)/2
梯形ABCD的面积=（AD+BC)*EF/2
=(AD+BC)*(AD+BC)/2/2=(AD+BC)²/4
=(3+5)²/4=16

Answer 2

已知ABCD是等腰梯形，且对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD
所以等于AC乘以BD乘以1/2
三角形AOD与三角形BOC均是等腰直角三角形
又已知AD=3，BC=5
所以AO=OD=3/2根号下2，BO=CO=5/2根号下2
所以AC=BD=4倍的根号下2
由此，梯形ABCD面积=16