高等数学不等式证明
展开全部
设f(x)=x^n,
那么由微分中值定理，存在c: b<c<a,使得
a^n-b^n=f(a)-f(b)=f'(c)(a-b)=nc^(n-1)(a-b)
0<b<c<a---> b^(n-1)<c^(n-1)<a^(n-1)， a-b>0
因此(a-b)nb^(n-1)<a^n-b^n<（a-b）na^(n-1)
那么由微分中值定理，存在c: b<c<a,使得
a^n-b^n=f(a)-f(b)=f'(c)(a-b)=nc^(n-1)(a-b)
0<b<c<a---> b^(n-1)<c^(n-1)<a^(n-1)， a-b>0
因此(a-b)nb^(n-1)<a^n-b^n<（a-b）na^(n-1)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
