Question

一道初二的数学题 急求 快啊

在三角形ABC中 AB 等于AC AC AB的垂直平分线相交于P 垂足分别为E F 求证:PE等于PF
要用线段的垂直平分线上的点到线段的两个断点的距离相等 这个定理

Answer 1

方法一
连接AP
∵AB=AC，E、F分别是AC、AB的中点
∴AE=AF
∵PE⊥AC,PF⊥AB
∴∠AEP=∠AFP=90°
∵AP=AP，AE=AF,∠AEP=∠AFP
∴△AEP≌△AFP
∴PE=PF
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方法二
连接EF，
∵AB=AC,E,F分别是AC,AB的中点
∴AF=AE
∴△AEF为等腰三角形既有∠AFE=∠AEF
∵PE⊥AC,PF⊥AB
∴∠AFB=90°=∠AFE+∠PFE,∠AEC=90°=∠AEF+∠PEF
∴∠PEF=∠PFE
∴△PEF为等腰三角形
∴PE=PF

Answer 2

证明：
连接AP
∵AB=AC，PE、PF分别是AB、AC的垂直平分线
∴AE=AF
∵∠AEP=∠AFP=90°，AP=AP
∴△AEP≌△AFP
∴PE=PF

Answer 3

证明：
连接AP
∵AB=AC，PE、PF分别是AB、AC的垂直平分线
∴AE=AF
∵∠AEP=∠AFP=90°，AP=AP
∴△AEP≌△AFP
∴PE=PF

Answer 4

本题太简单了，连接AP，用HL证明三角形APE与三角形APF全等即可，非要用“线段的垂直平分线上的点到线段的两个断点的距离相等”，那么就连接PB，PC，则应用定理有PB＝PA＝PC，证明三角形APB与三角形APC全等（SSS），再通过全等三角形对应高相等得到PE＝PF。

Answer 5

。

Answer 6

1