Question

若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,那么a，b，c

（全相等）（不全相等）（全不相等）（可能相等，也可能不等）

Answer 1

全相等

等式两边同乘2，并移项得(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以仅当同时满足a-b=0,b-c=0,a-c=0时，等式才成立。
即a=b,b=c,a=c
即a=b=c

Answer 2

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
1/2((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)=0
全相等