Question

如图，P是圆O外的一点，PA，PB分别与圆O相切于点A,B,C是圆O上任意一点，过点C的切线分别交PA,PB于点D,E.

（1） 若PA=4，求△PED的周长；
（2） 若∠P=40°，求∠DOE的度数。

Answer 1

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。

1.因为 PA，PB分别与圆O相切于点A,B, 所以PB=PA=4 （切线长定理）
同理 AD=CD BE=CE
所以 C三角形PED=PD+PE+CD+DE 即PA+PB=8
2.连接AO BO PO
因为PA与圆O相切于点A 所以角OAP=90
因为角CPD=1/2 角P=20度（切线长定理）
所以角POA=70度
同理角POB=70度
因为角DOP=角DOA 角POE=角BOE（切线长定理）
所以角DOE=1/2角AOB=70度

Answer 2

首先来看切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。
由定理已知PA=PB且PO平分角APB。
连接OC，则OC垂直DE，又OC=OA（都是圆半径），OD为公共边，有RT三角形DOC全等于RT三角形DOA，则AD=DC，同理BE=EC，PD+DA=4，PE+EB=4，故三角形PED周长为8
第二问：
连接PO有角APO=20°又OA垂直AP，有角AOP等于90-20=70°，前面已证明三角形DOC全等于三角形DOA，有角DOC=角DOA，所以角DOC=70°/2=35°同理角EOC=35°，35+35=70°
不明白切线长定理的可以去百科看看

Answer 3

我只会做第一题。
连接OA,OB
∵OA⊥AP,OC⊥DC,OD=OD
∵△OAD≌△OCD
∴AD=CD
同理BE=CE
△PED的周长=PD+DC+PE+EC
=PA+PB=8

Answer 4

同学请不要这样做作业，可以当面请教你的家长。