Question

高二数学。高手进~！关于参数方程神马的。

经过点M(2,1)作直线l,交圆O:x^2+y^2=9于A,B两点.若点M是线段AB的三等分点，求直线l的方程.
球过程。谢谢~

Answer 1

设l：y=k(x-2)+1
令圆参数方程为：x=3cosα，y=3sinα
又AB在圆上，所以设A（3cosα，3sinα）,设B（x，y）
又由题意知：向量AM=2/3向量AB。
则：2-3cosα=2/3(x-3cosα)
1-3sinα=2/3(y-3sinα)
所以x=3-3/2cosα, y=3/2-3/2sinα
把x，y带入圆方程得：sinα+2cosα=1
又sin²α+cos²α=1
因此解得：cosα=4/5 sinα=-3/5
所以A（12/5，-9/5)
所以斜率k=-7
直线方程l：y=-7(x-2)+1。
另外一种情况为向量AM=1/3向量AB，楼主自己可以做！
要给分啊！