已知数列{an}的前n项和是Sn,且满足Sn=2an-1,求数列{an}的前n项和Sn
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Sn=2an-1 ① 求出a1=1
S(n-1)=2a(n-1)-1 （n≥2）②
①-②:an=2an-2a(n-1) 整理：an=2a(n-1) 等比数列
此时应验证第一项，满足
∴an=2^(n-1)
∴Sn=2an-1=2×2^(n-1)-1=2^n-1
S(n-1)=2a(n-1)-1 （n≥2）②
①-②:an=2an-2a(n-1) 整理：an=2a(n-1) 等比数列
此时应验证第一项，满足
∴an=2^(n-1)
∴Sn=2an-1=2×2^(n-1)-1=2^n-1
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