Question

初一数学应用题（要解题过程）

5.甲、乙两人想共同承包一项工程，加单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签了该合同。
（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？

（2）现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？

Answer 1

（1）能履行合同，理由如下：设工程量为1，则甲效率为1/30，乙为1/20，两人合作效率为（1/30+1/20）=5/60=1/12，两人合作完成工程所需时间为1/（1/12）=12（天），小于合同规定的15天，因此甲乙合作能够履行合同；
（2）调走甲更合适，理由如下：1、甲的效率为1/30小于乙的1/20，留下效率更高的乙能够使进度受拖延的程度降到最低；2、由于合作了这项工程的75%，那么他们已经合作了12*75%=9（天），距离合同期限还剩下15-9=6（天），工程进度剩下1/4，若要保证工程如期完成，工作效率必须大于（1/4）/6=1/24，而乙的工作效率大于1/24，能够按时完成工程；若留下甲，那么就需要罚款2000元【（1/4）/（1/30）=7.5>6，延期1.25天（也就是两天）】。

Answer 2

（1）能
设甲、乙合作x天完成
根据题意列如下方程式
（1/30+1/20)*x=1
解得：x=12天
12小于15，所以正常情况下，甲、乙两人能履行该合同。
（2）调走甲更合适
因为已经完成工程的75%，所以还剩25%。
如果甲来完成，用25%/1/30=7.5天
如果乙来完成，用25%/1/20=5天
所以调走甲。

Answer 3

设工程量为1，甲每天做1/30,乙每天做1/20。则正常情况下，甲乙合起来每天做（1/20+1/30）=1/12,则总共只需12天即可完成。所以正常情况下，能够完成。

合作75%时，已经工作了9天，还剩下6天，还剩下1/4的工作量，若把甲调走，则乙只需(1/4)/(1/20)=5天即可完成。若把乙调走，则甲需要（1/4）/(1/30)=7.5天才可以完成。
所以把甲调走更合适。

Answer 4

（1）解设：这项工程为单位一，甲的工作效率为1/30，乙的工作效率为1/20.
（1/30+1/20）*15
=1/12*15
=1.25
因为1.25大于1，所以甲.乙两人能履行该合同。
（2）答：调走甲更合适些，因为甲的工作效率低，乙的工作效率高。

Answer 5

设工程总量为1，甲效率1/30，乙效率1/20
（1/30+1/20）×15=5/4
5/4＞1
所以甲、乙两人能履行该合同
3/4÷1/12=9天
15-9=6天
6×1/30=1/5
6×1/20=3/10
1/5＜1/4＜3/10
调走甲更合适些