Question

若不等式（a-3)x>a-3的解集是x＞1，则a的取值范围是什么

Answer 1

解：
(a-3)x大于a-3
移项有（a-3）（x-1）>0
[而bc>0等价于b>0且c>0或者b<0且c<0]
所以或者a-3和x-1同为正，或者同为负
但是(a-3)x大于a-3的解是x大于1
所以x-1必须满足为正，所以只可能a-3和x-1同为正
而要a-3为正，必然a>3

Answer 2

（a-3)x>a-3
a-3>0,a>3
有x>1
则a的取值范围是a>3

Answer 3

若a-3<0,则x<a-3/（a-3), x<1,与已知解集是x＞1不符，
若a-3>0,则x>a-3/（a-3),x>1,与已知解集是x＞1相符，所以a的取值范围是a>3

Answer 4

a-3>0
即 a>3