Question

数学题： 已知实数X，Y满足方程X平方+Y平方—4X+1=0 （1）求Y—X的最大值和最小值。

（2）求X平方+Y平方的最大值和最小值。
求解答呀！！！

Answer 1

解：

（1）原方程可化为：(x-2)^2+y^2=3，是圆心为(2,0)，半径为√3的圆的轨迹方程。

设y-x=z1，那z1就是直线y-x=z1的纵截距。因此当处于图1中AC的位置时，y-x=z1的纵截距，就是z1，取得最大值；而处于图1中DE的位置时，y-x=z1的纵截距，就是z1，取得最小值。

此时，BC垂直于AC，BC=√3，BD垂直于DE，BD=√3，根据点到直线距离公式，B点到直线y-x=z1的距离是：

|2-0-z1|/√(1^2+1^2)=√3，解得z1=2+√6或z1=2-√6

显然，这两个解分别是最大值和最小值（篇幅有限，从简，有疑问的话我可以再解释）

所以，y-x的最大值是2+√6，最小值是2-√6

（2）设x^2+y^2=z2，那么x^2+y^2=z2就是以原点为圆心，√z2为半径的圆的轨迹方程，因此，当圆O在图2中经过G点和F点时，√z2分别取得最大值和最小值

所以√z2的最大值为2+√3，最小值为2-√3

所以x^2+y^2的最大值是(2+√3)^2=7+4√3，最小值是(2-√3)^2=7-4√3

以上就是全部解答，比较长，所以简略了不少，有问题的话欢迎追问~~

追问

所以√z2的最大值为2+√3，最小值为2-√3
这个怎么来的？

追答

√z2是半径嘛，所以当圆O放到最大的时候，就是和圆B内切的时候，圆O的半径最大，同样外切的时候半径最小。

Answer 2

hehe，回答得很好啊！