Question

求解一元三次方程：X^3-20x+16根号三=0

Answer 1

解：x^3-20x+16√3=0
x^2*(x-2√3)+2√3(x^2-2√3x)-8(x-2√3)=0
(x-2√3)(x^2+2√3x-8)=0
得x-2√3=0，或x^2+2√3x-8=0
解之得
x1=2√3
x2=-√3+√11
x3=-√3-√11

追问

你真牛！厉害！
问下你是如何想到要添2√3x^2这一项的？

追答

其实这样的题，我们一般要用试算法。只要找到一个根x0，就必然知道该式可以分解出(x-x0)或者是它的整数次幂。可以预见，x必然是√3的倍数，否则不可能将常数项16√3抵消。试算x=√3不对，试算x=2√3刚好满足等式成立（如果常数项出现√3的分数倍，还可以考虑±√3/2、±√3/3等等试算）。那就按照x-2√3进行配方。其实根据数学基本原理，原多项式必可被x-√3除尽。也可以用多项式除法，直接除，就可以得到商式为x^2+2√3x-8，余式为0.

Answer 2

x1=-5.0487
x2=1.5846
x3=3.4641

追问

真有速度，不过不能取近似值啊。

Answer 3

hyr