Question

已知a＞0且a≠1,f(loga x)=a÷(a2-1)(x-(1÷x)),求f(x)，判断f(x)的奇偶性和单调性，还有！！！对f（x）。

对f（x），当x属于（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m^2）＜0，求m值的集合M
前两问可以省略不回答。但是最后一问必须回答啊。。先谢谢了~~

Answer 1

（1）设t=loga x，则x=a^t
∴f(loga x)=f(t)=a/(a²-1)*(a^t-a^(-t))，∴f(x)=a/(a²-1)*(a^x-a^(-x))
f(-x)=a/(a²-1)*(a^(-x)-a^x)=-f(x)，∴f(x)为奇函数
（2）f'(x)=a/(a²-1)*(a^x*lna+a^(-x)*lna)=a/(a²-1)*lna*(a^x+a^(-x))
对于a＞0且a≠1,不论a取何值，总有a/(a²-1)*lna>0
∴f'(x)>0，∴f(x)在定义域上为单独递增函数
（3）∵f(x)为单独递增的奇函数，
∴由f(1-m)+f(1-m^2)<0可得，f(1-m)<-f(1-m^2)=f(m^2-1)
由递增，可得 m^2-1>1-m，即m^2+m-2=(m-1)(m+2)>0
解得 m>1或m<-2
又定义域在(-1,1)上，∴有-1<1-m<1, -1<1-m^2<1
分别解得 0<m<2, -√2<m<√2
上述所有解取交集，得 m的取值为：1<m<√2

希望对你有帮助

追问

f'(x)=a/(a2-1)*(a^x*lna+a^(-x)*lna)=a/(a2-1)*lna*(a^x+a^(-x))- -。lna哪来的、

追答

指数函数求导 (a^x)'=a^x*lna