Question

设a,b,c,d都是自然数，且a的5次方=b的4次方，c的3次方=d的2次方，c减a=19，d-b是多少

要有过程。

Answer 1

∵a^5=b^4，ab都是自然数
∴a是个平方数
∵c^3=b^2，bc都是自然数
∴c是个平方数
设：a=a'^2,c=c'^2,
∵a-c=a'^2-c'^2=(a'+c')(a'-c')=17=1*17
∴a'-c'=1, a'+c'=17
解得：a'=9, c'=8
∴a=a'^2=81,c=c'^2=64
∵b^4=a^5=81^5 =3^(4*5)=(3^5)^4
∴b=3^5=243
∵d^2=c^3=64^3=(8^3)^2
∴d=8^3=512
∴d-b=512-243=269

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

追问

这个答案错了，应该是c-a=19，而不是17

追答

啊啊，不好意思，我改一下

设：a=a'^2,c=c'^2,
∵c-a=c'^2-a'^2=(a'+c')(c'-a')=19=1*19
∴c'-a'=1, a'+c'=19
解得：a'=9, c'=10
∴a=a'^2=81,c=c'^2=100
∵b^4=a^5=81^5 =3^(4*5)=(3^5)^4
∴b=3^5=243
∵d^2=c^3=100^3=(10^3)^2
∴d=10^3=1000
∴d-b=1000-243=757