Question

一道数学题

甲乙丙丁四个人从低到高排成一路纵队，旁边有一个人，手里拿着3顶黑帽子，2顶红帽子，1顶白帽子。让甲乙丙丁闭上眼睛，给他们各戴上一顶帽子，让他们猜一猜自己带的是什么颜色的帽子。站在后面的看见前面人的帽子。甲乙丙看了，都猜不出来。丁站在最前面，别人带的帽子他都看不见，但他却猜出了自己带的帽子是什么颜色的。请你分析一下，丁戴的是什么颜色的帽子。
快呀，快呀
具体原因，谢谢

Answer 1

黑帽子
最后一个人只有在前面为1白2红时才能判断自己为黑帽子，不能判断则说明前面有黑帽子
倒数第二个人知道前面两个和自己中有黑帽子，只有在前面都不为黑帽子时才能判断，不能则说明前面两人中至少有黑帽子
第二个人即倒数第三个人知道自己和第一个人中至少有一顶黑帽子，只有在前面的人不是黑帽子时才能判断，不能判断就说明第一个人是黑帽子

Answer 2

因为是三顶黑帽子，两顶红帽子，和一顶黄帽子。

然后看下其他三人什么颜色的帽子和剩下两个什么颜色的帽子就能推算出自己帽子的颜色呀

追问

结果和“具体” 过程，怎么判断，谢谢

追答

这个题只能有一个定论，即：丁只要戴蓝子甲乙丙无论如何也猜不出自己戴什么帽子！
本题只有家的信息量最大，乙丙就不用讲了。
因为无论乙丙怎么戴，甲都无法确定自己戴什么。比如：乙丙戴两蓝，甲既可戴黄也可戴灰；乙丙戴两黄，甲既可戴蓝也可戴灰；乙丙戴灰黄，甲既可戴黄也可戴蓝；任意组合甲都不可能猜出自己戴什么。
但不能说甲猜不出就说丁就可以确定自己是蓝的！因为如果丁戴黄或灰，甲同样可以论证出自己能戴两种以上。
甲只有在乙丙丁带两黄一灰可以判断自己是蓝的，其他戴法均无法判断，帽子的戴法一百多种，只排除一种，对丁没有意义！
有人给你答案吗？

Answer 3

黑帽子