Question

如图，在直角三角形ABC中，D为斜边AB的中点，DE垂直于DF，而E,F分别在AC和BC上，连接EF

问题：观察AE,EF,BF能不能组成直角三角形。写出你的结论并说明理由。

Answer 1

设：DE垂直AC，DF垂直BC，如图所示，则有

DE垂直DF

又因为三角形ABC是直角三角形，

所以DE平行BC，所以E是AC边中点；

DF平行AC，所以F是BC边中点，

三角形EFC是直角三角形，

所以AE,EF,BF能组成直角三角形

Answer 2

∵DE⊥AC ∴∠AED=∠ACB=90°
∴ED∥CB
又∵D为AB中点
∴ED为△ABC的中位线
∴AE=EC
同理可证CF=FB
又∵△CEF为RT△
所以能构成
我是数学老师，不会的可以问我

Answer 3

能构成