Question

设﹛An﹜是等比数列，Sn是它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为XYZ,z则下列等式中成立的是 A X+Z=2Y

B Y(Y-X)=Z(Z-X) C Y^2=XZ D Y(Y-X)=X(Z-X)

Answer 1

D
易知Sn=X=a1*(1-q^n)/1-q
S2n=Y=a1*(1-q^2n)/1-q
S3n=Z=a1*(1-q^3n)/1-q
易排除 A C
（Z-X）/(Y-X)=(q^n-q^3n)/(q^n-q^2n)分子分母同时除以q^n
=(1-q^2)/(1-q^n)=Y/X
所以 D

Answer 2

﹛An﹜是等比数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也成等比数列，
即 (Y-X)²=X(Z-Y)
Y²-2XY+X²=XZ-XY
Y²-XY=XZ-X²
Y(Y-X)=X(Z-X)
选 D

Answer 3

选D 我讲一种选择题最常用的方法，代入法。这里也是，当你毫无头绪时可用数字代入。选择最特殊的情况即q=1时，区最简单的a1=a2=a3=a4......=1,代入答题。最终可得D