集合与函数
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x(1)求函数f(x)的解析式(2)若f(x)>a在x∈[-1,2]上恒成立,求实数a的取值范围(3)求当...
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若f(x)>a在x∈[-1,2]上恒成立,求实数a的取值范围
(3)求当x∈[0,a](a>0)时f(x)的最大值g(a). 展开
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若f(x)>a在x∈[-1,2]上恒成立,求实数a的取值范围
(3)求当x∈[0,a](a>0)时f(x)的最大值g(a). 展开
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1.
f(x)=ax^2+bx+c,a≠0
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
两式相加
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x
2a=2,2b=-4, and 2a+2c=0
a=1,b=-2,c=-1
f(x)=x^2-2x-1
2.
要使f(x)>a在x∈[-1,2]上恒成立
只要f(x) 在x∈[-1,2]上的最小值大于a就行了
f(x)=x^2-2x-1=(x-1)^2-2
f min=f(1)=-2>a
a<-2
3.
定轴动区间问题
难题。定轴动区间问题要用到数形结合法、运动变化、动静结合。
请您参考我的BLOG
抛物线函数salon 二次函数(族)在闭区间上的值域
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/811534251122362cd4074222.html
非诚勿访
f(x)=ax^2+bx+c,a≠0
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
两式相加
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x
2a=2,2b=-4, and 2a+2c=0
a=1,b=-2,c=-1
f(x)=x^2-2x-1
2.
要使f(x)>a在x∈[-1,2]上恒成立
只要f(x) 在x∈[-1,2]上的最小值大于a就行了
f(x)=x^2-2x-1=(x-1)^2-2
f min=f(1)=-2>a
a<-2
3.
定轴动区间问题
难题。定轴动区间问题要用到数形结合法、运动变化、动静结合。
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