Question

集合与函数

已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x
(1)求函数f(x)的解析式
（2）若f(x)＞a在x∈[-1,2]上恒成立，求实数a的取值范围
（3）求当x∈[0,a](a＞0）时f(x)的最大值g(a).

Answer 1

1.
f(x)=ax^2+bx+c,a≠0
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
两式相加
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x
2a=2,2b=-4, and 2a+2c=0
a=1,b=-2,c=-1
f(x)=x^2-2x-1
2.
要使f(x)＞a在x∈[-1,2]上恒成立
只要f(x) 在x∈[-1,2]上的最小值大于a就行了
f(x)=x^2-2x-1=(x-1)^2-2
f min=f(1)=-2>a
a<-2
3.
定轴动区间问题
难题。定轴动区间问题要用到数形结合法、运动变化、动静结合。
请您参考我的BLOG
抛物线函数salon 二次函数（族）在闭区间上的值域
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/811534251122362cd4074222.html
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