如图，在△ABC中,AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF.
如图，在△ABC中,AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF....
如图，在△ABC中,AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF.
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证明：如图：
延长AD到点G，使得DG=AD，连接BG，
∵BD=DC，∴△ADC≌△GDB，
∴∠CAD=∠G，BG=AC
又∵BE=AC，
∴BE=BG，
∴∠BED=∠G，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF=∠CAD，
即：∠AEF=∠FAE，
∴AF=EF．
延长AD到点G，使得DG=AD，连接BG，
∵BD=DC，∴△ADC≌△GDB，
∴∠CAD=∠G，BG=AC
又∵BE=AC，
∴BE=BG，
∴∠BED=∠G，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF=∠CAD，
即：∠AEF=∠FAE，
∴AF=EF．
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过C作CG‖BF，交AD延长线于G。
∵CG‖BF
∴∠BED=∠CGD
∵BD=CD，∠BDE=∠CDG
∴△BDE≌△CDG
∴CG=BE
∵AC=BE，EF‖CG
∴AF=EF
∵CG‖BF
∴∠BED=∠CGD
∵BD=CD，∠BDE=∠CDG
∴△BDE≌△CDG
∴CG=BE
∵AC=BE，EF‖CG
∴AF=EF
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