Question

一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元

当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元.
第二小问中顶点式的横坐标为小数，我印象里老师提过一种题目（和这题型类似的）但最高利润只能取32的，不记得了，请大家找出这种类型的，并分析下！

Answer 1

1.
收益是y=P*x-R=(160-2x)x-(500+30x)=-2x^2+130x-500
令y≥1300
得-2x^2+130x-500≥1300
即x^2-65x+900≤0
得20≤x≤45

即该厂的月产满足20≤x≤45时,月获得的利润不少于1300元

2.
y=-2x^2+130x-500
求导y′=-4x+130
令y′=-4x+130=0得x=32.5
因为件数必须是整数
那么由对称性有当x=32或33时可获得最大利润
最大利润为y=-2*32^2+130*32-500=1612