Question

求证若a加b大于2则a的平方加上b的平方不等于2

Answer 1

a+b>2
a+b>2√ab
所以 ab<1
a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
>2^2-2ab
=4-2ab
>4-2*1
>2
所以若a加b大于2则a的平方加上b的平方不等于2

Answer 2

设a+b=2+k，k>0；b=2+k-a；
a^2+b^2-2
=(2+k)^2-2ab-2
=(2+k)^2-2a(2+k-a)-2
=4+4k+k^2-4a+2a^2-2ak-2
=2(a-1)^2-2(a-1)k+k^2+6k
=2(a-1+k/2)^2+3k^2/4+6k
∵k>0，∴3k^2/4+6k>0；
∴a^2+b^2-2>0；
即得证

Answer 3

∵a+b>2
∴（a+b）²>4、ab≠1
即a²+2ab+b²>4
a²+b²>4-2ab
∴a²+b²≠2

Answer 4

假设：a²+b²=2, 则2=a²+b²>=2ab, 可知ab<=1； 又（a+b）²=a²+b²+2ab=2+2ab<=4， 因此 ：-2<=(a+b)<=2与已知a+b>2矛盾，即假设不成立，所以a²+b²不等于2