Question

已知函数f（x）=3^x，且f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x的定义域的定义域为[0,1]。

已知函数f（x）=3^x，且f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x的定义域的定义域为[0,1]。
（1）求a的值
（2）求证g（x）在【0，1】上为减函数
（3） 求g（x）的值域

Answer 1

1.带入x=a+2 y＝18
得a=㏒3（2）

2.根据一，化简g(x)＝2^x-4^x
设2^x=t，∵x∈[0,1]
∴t∈[1,2]
则g(x)=-(t-1/2)+1/4
画出此二次函数图像，t取值范围在函数递减区间，故x增大，t增大，g(x)减小
g(x)是减函数。

3.t∈[1,2]
根据二次函数增减性，在[1,2]区间内函数递减
∴g(x)在x取1时最大，x取2时最小
∴值域为[-12,-2]

手机打的可能有点乱。:D

Answer 2

(1)f(a+2)=3^(a+2)=18 解得 a=log以3为底2的对数
（2）将（1）中a的值代入g(x)=3^ax-4^x 得 g(x)=2x-4^x
g(x)'=2-4^xln4
因为x属于0到1之间
g(0)'=2-ln4=lne^2-ln4>0
写到这我不写了，如果第一问a没算错的话，那么这题就有问题了。
你看一哈是不是题目打错了。

g（x）=3^ax-4^x 题目是g（x）=3^（ax）-4^x 吗？