Question

过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F2作一倾斜角为派/4的直线交与该椭圆与A\B两点。求：弦AB的长

Answer 1

a^2=4，b^2=3，c^2=a^2-b^2=1，
F2（1，0），k=tana=1，方程 y=x-1，
代入椭圆方程得 x^2/4+(x-1)^2/3=1，
化简得 7x^2-8x-8=0。
设 A（x1，y1），B（x2，y2），则
x1+x2=8/7，x1*x2=-8/7，
所以 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2(x1+x2)^2-8*x1*x2=2*(8/7)^2+8*8/7=576/49，
因此，|AB|=24/7。