Question

积分求面积问题

求y=x^2+1和y=6所围成图形面积的时候 被积函数6-x^2-1=5-x^2是什么意思？怎么来的 为什么不是x^2+1-6=x^2-5 为什么相减就是面积啊

Answer 1

因为微积分的定义就是面积，图形在x轴上方面积为正，在x轴下方面积为负；
画出草图
就知道的
S= ∫(-根号5到根号5)6dx-∫(-根号5到根号5)(x^2+1)dx
=12*5^(1/2)-(16*5^(1/2))/3
= 14.9071

Answer 2

y=x^2+1和y=6交点(-√5 , 6),(√5 ,6)
根据定积分的几何意义，
[-√5,√5]内y=x²+1与x轴围成的面积S1= ∫ <-√5,√5> (x²+1) dx
y=6与x轴围成的面积 S2= ∫ <-√5,√5> 6 dx
由图可知y=x^2+1和y=6所围成图形面积
S=S1 - S2
= ∫ <-√5,√5> (x²+1) dx - ∫ <-√5,√5> 6 dx
= ∫ <-√5,√5> (6-x^2-1) dx

追问

s=s2-s1还是S=S1 - S2
??

追答

抱歉，S2 - S1