Question

如图 所示 一副三角板如图放置 等腰直角三角形固定不动

如图示：一副三角板如图放置，等腰直角三角形固定不动，另一块的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边与AB、CB的交点为G、H
（1）当三角板DEF旋转至图1所示时，你能发现线段BG和CH大小有何关系？证明你的结论。
（2）若在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、CB上，AB=CB=4cm，在旋转过程中四边形GBHD的面积是否不变，若不变，求出它的值，若变，求出它的取值范围。
（3）当三角板DEF旋转至图2所示时，三角板DEF与AB、BC边所在的直线相交于点G、H时，（1）的结论仍然成立吗？并说明理由。

Answer 1

分析：（1）BG=CH，连接BD，利用等腰直角三角形的性质可以证明△BDG≌△CDH，然后利用全等三角形的性质可以得到BG=CH；
（2）根据（1）的结论容易得到S四边形GBHD=S△BDC，而S△BDC可以根据已知条件直接求出，所以四边形GBHD的面积就可以求出了．解答：解：连接BD．
（1）∵△ABC，而D是AC的中点，
∴∠C=∠ABD=45°，BD=CD，∠CDH+∠BDH=90°，
∠EDB+∠BDH=90°，
∴∠CDH=∠EDB，
∴△BDG≌△CDH，
∴BG=CH．
（2）在旋转过程中四边形GBHD的面积不变，
∵△BDG≌△CDH，
∴S四边形GBHD=S△BDC，而AB=CB=4cm，
D是CA的中点，
∴S△BDC= 1/2S△ABC= 1/2×4×4× 1/2=4，
∴S四边形GBHD=4．
(3)仍然成立，过程见（1）