Question

一道指数函数问题，请加以分析，谢谢。

设0<=x<=2，求函数
y=4^(x-0.5)-3*2^x+5的最大值。

Answer 1

令a=2^x
则4^(x-0.5)
=4^x÷4^0.5
=a²/2
0<=x<=2
所以1<=2^x<=4
y=a²/2-3a+5
=1/2*(a-3)²+1/2
1<=a<=4
所以a=1
y最大=5/2

Answer 2

y=4^(x-1/2)-3*2^x+5
=2^(2x-1)-3*2^x+5
=2^(2x)*(1/2)-3*2^x+5
令t=2^x，则1=<t<=4
y=t2/2-3t+5=(t-3)2/2+1/2
故当t=3时，ymax=1/2
本题主要考查了关于“t”的简单换元法，还有更复杂的，只要学会换元，且计算不错，可达100%正确，并且提高做题效率

Answer 3

令2^x=t，原式可化简为：1/2*t^2-3t+5,且1<=t<=4，所以此时即求二次函数最大值，应该是2.5

Answer 4

利用换元,令2^x=t，化简为：1/2*t^2-3t+5,且1<=t<=4，该二次函数开口向上且对称轴为t=3在,所以在t=1处取得极大值为2.5

Answer 5

先求导数