Question

如图，在椭圆x^2+8y^2=8上求一点P，使P到直线l：x-y+4=0的距离最大

Answer 1

设x-y+c=0，联立x^2+8y^2=8解得：9x^2/8+2cx+c^2-1=0—①
因与椭圆相切，
所以△=0，求的c=-3，故所求直线为x-y-3=0，将c=-3代入 ①中求得X=8/3，y=-1/3
dmax=|4+3|/根2=（7根2）/2
答案：P(8/3，-1/3)，最大距离为(7根2)/2

Answer 2

解析法：这种题要用三角函数换元，在椭圆上任取一点，令X=2*2^(1/2)cosx Y=sinx，然后就是点到直线的距离，再通过变形，就可以得到两个解，一个是最小的，一个是最大的，
几何法：过椭圆做两条与x-y+4=0平行的切线，一个是最大距离，一个是最小距离，切点就是所求的点

Answer 3

P(8/3, -1/3)

追问

求过程