Question

复变函数 求积分问题

1.复合闭路定理 要求 f(z)是解析函数在D内的解析函数，但为什么有些含奇点的函数在闭曲线上求积分的时候也在使用这个定理，这样一来虽然挖奇点法找到了依据，但是还是想问为什么，含奇点的函数在闭曲线上求积分的时候也在使用这个定理？（如果有西安交大的复变函数书的话，可以翻到79面的例题）
2.复变函数在闭合曲线上求积分，如果奇点是闭合曲线的边界点怎么处理？
第二个问题有点问题，改成 复变函数在闭合曲线上求积分，如果奇点是闭合曲线上的点怎么处理？

Answer 1

复合闭路定理是由柯西积分定理推广得到的。

它的意义是指函数沿着边界C的积分等于函数沿着C的内边界的积分之和。

你把每个奇点用C的内部的许多C''包围起来，符合复合闭路定理的要求，那自然含奇点的函数在闭曲线上求积分要使用这个定理喽。 以后学了留数，你就会知道用留数计算你所说的积分很容易……总之就是方法不唯一。

第二个问题，一般高校复变函数都不会讲或考到吧……不过很多书上会有，积分路径上有奇点的积分要用到复变留数理论。大致上是建立一个充分小的圆弧用它来绕开奇点……一般是计算暇积分会用到……。。。我们复变不考暇积分，哈哈。。

还有什么问题的话追问我一起探讨哈~

追问

你QQ多少哈 我QQ 546287100 加下我 我们可以在那上面讨论，方便。呵呵！ 其实我还有很多东西有点迷惑，问老师吧，不知道是我听不懂，还是他说的不准确，有些解决啦，有些没解决。你说的这个暇积分，我也不知道我们考不考，嘿嘿！不过只要会啦，考不考都一样！别的科我兴趣不大，但是我比较喜欢高数，复变等等这一类（但是上课不怎么听讲，主要还是坚持不住，90分钟时间太长啦。）主要自己看书看的，老师讲的很多东西都错过啦

追答

工科复变难度不大，好好看看课本就没什么问题了，加油，嘿嘿~

追问

其实我觉得你第一个问题回答的跟我的提问有点不太相符。。

追答

为什么有些含奇点的函数在闭曲线上求积分的时候也在使用这个定理，这样一来虽然挖奇点法找到了依据，但是还是想问为什么，含奇点的函数在闭曲线上求积分的时候也在使用这个定理？

你能再说一下你想问的问题吗？