Question

已知a,b,c为实数，a+b+c=0,abc=1，用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/2。

Answer 1

令3/2>a
因为b+c=-a,bc=1/a，联想到韦达定理
令b,c为方程x^2+ax+1/a=0的两根
因为b,c为实数，该方程必有解
所以Δ=a^2-4*1/a≥0
所以a^3≥4
又因为27/8>a^3
且4>27/8
所以假设不成立
所以三个数中必定有一个大于3/2

Answer 2

因为a+b+c=0,abc=1,则a,b,c中两负一正
假设a≤b<0<c<3/2则ab(c-3/2)<0;
abc=1=ab*(-a-b)≥2ab*√(ab)
1≥4|ab|的立方；
1-27/8*|ab|的立方=1-27/32*4|ab|的立方>0
ab(c-3/2)=1-3/2*ab>o;

Answer 3

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