Question

请教：关于粒子在复合场中的运动问题？

如题：在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g．求：
当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(E>mg/q))的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率Vm．
这道问题的关键在于为什么小球的运动轨迹改变后，仍然满足“曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍”这一关系。请各位帮忙解答。

Answer 1

没有加电场时，小球受到两个力“重力”、“洛仑兹力”，由题设条件“此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍”。
当加有电场时，电场力大于重力（E>mg/q），可将电场力和重力合成作为一个等效重力，等效重力的方向是竖直向上的，这样看，小球的运动过程与没加电场时的情况是一样的分析，只是现在小球开始时是向上运动而已，运动曲线的最高点的曲率半径仍会满足该点到X轴距离的二倍。
注：后面情况曲线的最高点就相当于原来情况曲线的最低点。

追问

如果满足“曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍”这一关系，那么就应该能反推出，粒子加上电场后的运动轨迹应该和没有加电场时的运动轨迹相似（即应该是整体放大或缩小的关系，类似与三角形相似），但是从题目信息中，这个结论根本就无从推理，只能是凭借经验得出该结论了。那该题在这一点上的处理不就显得比较模糊了吗，谁能想到在改变受力后，粒子的轨迹仍然满足这一关系呢，不知我这样说是否正确。

追答

你说的非常正确，悟性极高。